先看我国《刑法》关于追诉时效期限的规定：
《刑法》第八十七条规定：犯罪经过下列期限不再追诉：
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
也就是说，对被告人的量刑为无期徒刑、死刑的，其刑事追诉期限为二十年。在案件发生之后的这二十年里，公安机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，没有逃避侦查或者审判的，就不再追究其刑事责任。
其中的例外，就是如果这个案件社会危害性极大、造成了极为恶劣的社会影响，那么检察机关应层报致最高检察院，如果最高检察院对报请核准追诉，那么就会追究其刑事责任。
对于这个枪杀案，遵循的就是这个程序。
1992年7月15日凌晨，男子彭某与其哥在火车站附近等候载客，他们各自携带了一把用发令枪改造的自制火药枪。
在载客过程中，二人与殷某、袁某发生争执。对峙中，彭某用火药枪向殷某连开两枪，殷某死亡。
案发后，彭某逃亡。
2017年12月14日，公安机关通过大数据等高科技手段将彭某抓获。
2018年2月7日，检察院将“报请核准追诉彭某涉嫌故意杀人案”的申请，报至市检察院。
2018年2月11日，市检察院层报最高检察院。
2018年9月21日，最高检察院根据案件的社会危害性及至今所造成的社会影响，作出了核准追诉的决定。
2019年3月25日，市检察院提起公诉。
2019年6月29日，市中院一审以彭某犯故意杀人罪，判处其无期徒刑，剥夺政治权利终身。
彭某不服，上诉至省高院。
省高院终审裁定，驳回上诉，维持原判。
可见，追诉时效期限也不是避风港，出来混总是要还的。
引用法条
中华人民共和国刑法
