法律解析
没有子女的老人，其房产的归属可以有以下几种情况：
1. 遗嘱指定继承人：如果老人在生前通过合法有效的遗嘱，明确指定了房产由某个人或某些人继承，那么在老人去世后，房产将按照遗嘱的内容进行分配。
2. 法定继承人：在没有子女且没有遗嘱的情况下，按照法定继承顺序，老人的配偶（如果存在）、父母（如果健在）、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等可能成为继承人。但需要注意的是，如果这些亲属都不存在，那么房产可能会被收归国有或者集体所有。
3. 遗赠：老人可以将房产遗赠给法定继承人以外的人，比如朋友、邻居或者慈善机构等。但受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
4. 签订扶养协议：老人也可以与其他人签订扶养协议，约定由对方承担扶养义务，在老人去世后，房产归扶养人所有。
法律对于遗产的继承有明确的规定，具体的归属要根据老人的具体情况和相关法律条文来确定。同时，为了避免在老人去世后产生房产继承纠纷，建议老人在生前通过合法的方式，如订立遗嘱、签订协议等，对房产的归属作出明确的安排。
法律依据
《中华人民共和国民法典》 第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
