法律解析
家庭纠纷引起打架导致轻微伤的情况，一般不涉及判刑。
轻微伤通常不构成刑事犯罪，但这种行为违反了治安管理处罚法。派出所会根据具体情况进行处理。
1. 调解处理。派出所可能会组织双方进行调解，促使双方达成和解协议，解决纠纷。如果双方能够通过调解达成一致，并且履行了相关的协议，可能不会给予治安处罚。
2. 治安处罚。如果调解不成，或者一方不愿意调解，派出所可能会依据治安管理处罚法，对行为人处以行政处罚。常见的处罚方式包括警告、罚款、行政拘留等。
需要注意的是，处罚的具体方式和程度会综合考虑案件的具体情况，比如起因、过错程度、是否有屡犯情节等。
此外，即使不涉及刑事判刑，造成轻微伤的一方仍需承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、误工费、交通费等因受伤而产生的合理费用。
法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》 第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
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