可以重新提起行政复议的情况有哪些？

根据《中华人民共和国行政复议法》及相关规定，一般情况下行政复议实行一级复议制，即对同一行政行为经行政复议机关实质审理并作出具有实体权利义务内容的复议决定后，申请人不得再次向任何复议机关申请行政复议。

但存在以下例外情形，申请人可以重新提起行政复议或寻求相关救济：

行政复议机关未依法受理或处理案件若行政复议机关无正当理由不予受理、驳回申请，或者受理后超过行政复议期限不作答复，申请人有权向上级行政机关反映，上级行政机关应当责令其纠正，必要时上级行政复议机关可以直接受理（《行政复议法》第35条）。

国务院作最终裁决的情形对省、自治区、直辖市人民政府或国务院部门作出的行政复议决定不服，申请人可以向国务院申请裁决，国务院依照本法规定作出最终裁决（《行政复议法》第26条）。

行政复议程序中止后未恢复或终止若行政复议期间因法定事由中止，但中止原因消除后行政复议机关未及时恢复审理，或中止满一定期限仍未处理，申请人可申请上级行政机关监督，要求恢复审理或重新处理（《行政复议法》第39条、第40条）。

需注意，上述情形并非严格意义上的“重新提起行政复议”，而是通过行政系统内部监督或特殊程序对原行政复议决定进行再次审查或处理。除上述例外外，对已作出实质复议决定的行政行为，申请人若不服，通常应通过向人民法院提起行政诉讼寻求救济，而非再次申请行政复议。