父母出首付后，可以通过以下方式留下证明：

1、签订书面协议：与开发商或购房者签订书面协议，明确写明父母出首付的事实和金额，以及该款项的支付方式、时间等细节。

2、保留付款凭证：付款时不要使用现金支付，而是通过银行转账或其他可查证的方式支付。保留好付款凭证，如银行转账记录、收据等，以备查证。

3、签署赠与协议：如果父母希望将首付款赠与购房者，可以与购房者签订赠与协议。在协议中写明赠与的金额、支付方式和时间等细节，并注明父母的出资金额和比例、受赠人的出资金额和比例、赠与人的房屋权属等内容。赠与协议需要公证或在相关机构备案，以确保协议的法律效力。

4、保留相关文件：在购房过程中，保留好所有与购房相关的文件，如购房合同、房屋交接书、税费发票等。这些文件可以作为证明父母出资的辅助证据。

5、证人证言：如果有亲友或中介机构等见证了父母出资的事实，可以请他们出具证人证言，证明父母出资的事实。

总之，为了证明父母出首付的事实，需要保留好各种证据，包括书面协议、付款凭证、赠与协议、相关文件和证人证言等。这些证据可以作为购房出资的证明，保护父母的权益。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》

第六十三条 证据包括：

(一)当事人的陈述;

(二)书证;

(三)物证;

(四)视听资料;

(五)电子数据;

(六)证人证言;

(七)鉴定意见;

(八)勘验笔录。

证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。