在还款期一段时间没还款银行会起诉吗？答案是可能会。

银行在发放贷款时会与借款人签订贷款合同，合同中会规定借款人还款的时间和方式。如果借款人在规定的时间内没有按照合同约定还款，银行就有权利采取法律手段追讨欠款。

通常情况下，银行会在借款人逾期还款一段时间后采取催收措施，比如电话催收、短信催收、上门催收等。如果催收无效，银行就会委托律师起诉借款人，通过法律手段追讨欠款。

在法律程序中，银行会向法院提起诉讼，要求借款人还款。法院会根据合同约定和相关法律规定来判决案件。如果判决结果是借款人要还款，那么借款人就必须按照法院的判决来还款。否则，银行可以通过法院强制执行，比如查封、冻结、拍卖借款人的财产等。

借款人在还款期内必须按照合同约定还款，否则银行有权利采取法律手段追讨欠款。借款人应该认真履行还款义务，避免逾期还款和违约行为的发生。如果确实遇到了还款困难，应该及时与银行沟通，寻求合理的解决方案。

法律依据：

《民法典》第六百六十七条，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。

《民法典》第六百七十五条，借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还;贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。

《民法典》第六百七十六条，借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。

《民法典》第六百七十九条，自然人之间的借款合同，自贷款人提供借款时成立。

在还款期未按时还款的情况下，银行是否会起诉取决于具体情况。一般来说，如果欠款金额较大或逾期时间较长，银行可能会采取起诉措施来追讨欠款。

如果银行选择起诉，他们通常会在逾期还款达到一定时间后采取行动。这个时间可能因银行而异，但通常为逾期还款几个月或半年以上。在起诉过程中，银行可能会通过法律程序向法院申请冻结欠款人的财产或者强制执行还款。

为了避免被银行起诉，建议借款人尽快还清逾期款项。如果无法一次性还清，可以与银行协商分期还款或延长还款期限等方案，以避免更大的经济损失和信用受损。

另外，如果借款人认为银行存在不当行为，例如违规收费或违反相关法律法规，可以向当地银监部门或消费者权益保护机构投诉举报。

法律依据：

《民法典》

第五百八十二条　履行不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。对违约责任没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，受损害方根据标的的性质以及损失的大小，可以合理选择请求对方承担修理、重作、更换、退货、减少价款或者报酬等违约责任。

第五百八十三条　当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。

第五百八十四条　当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益;但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。

第五百八十五条　当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。

约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加;约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。

当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。