一般来说，如果员工已经达到退休年龄，公司辞退该员工是没有补偿的。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，当劳动者达到法定退休年龄并享受基本养老保险待遇时，其劳动合同已经自动终止。因为劳动合同的终止是由达到法定退休年龄这一事实造成的，所以用人单位不需要支付任何形式的经济补偿或赔偿。

但要注意，如果劳动者虽然达到退休年龄，但因各种原因仍未享受基本养老保险待遇，则用人单位终止劳动合同需要支付经济补偿金。

另外，如果劳动者达到退休年龄后仍留在用人单位工作，则该劳动者仍属于用人单位职工，与其他劳动者享有同等待遇。如果此时用人单位未为劳动者办理退休手续，劳动者继续在用人单位工作，那么劳动者仍属于用人单位职工，与其他劳动者享有同等待遇。

法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条

下列情形之一的，劳动合同终止：

(一)劳动合同期满的;

(二)劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的;

(三)劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的;

(四)用人单位被依法宣告破产的;

(五)用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的;

(六)法律、行政法规规定的其他情形。